深圳大学数学科学学院

优秀学术成果巡礼第八期

近期，国际知名学术期刊“Mathematical Programming”（数学规划）发表了深圳大学数学科学学院运筹与优化科研团队胡耀华教授与广东工业大学胡昕霖讲师、香港理工大学杨晓琪教授合作的学术论文“On convergence of iterative thresholding algorithms to approximate sparse solution for composite nonconvex optimization”。

稀疏优化是运筹优化的研究热点，在信息论、图像科学、机器学习等领域有着广泛的应用；非凸稀疏优化方法在应用中展现出强大的稀疏还原性与抗噪强健性。然而，非凸稀疏优化算法的收敛性理论通常只证明算法收敛到非凸稀疏优化问题的稳定点。非凸稀疏优化算法能否保证收敛到非凸稀疏优化问题的全局最优解是非凸优化领域的公开问题。

针对上述挑战，本文结合延续与截断的参数策略，提出了两类限定收缩阈值算法框架，并在受限等距条件（RIP）假设下，证明限定收缩阈值算法收敛到真实稀疏解的收敛性理论。进一步，本文应用限定收缩阈值算法的收敛性理论，结合非凸稀疏优化模型的相合性理论，证明SCAD，MCP，Lp (0≤p≤1) 稀疏优化问题的邻近梯度算法（PGA）收敛到近似全局最优解的收敛性理论。初步数值实验展示延续与截断策略可以显著提升算法的稀疏诱导性与数值稳定性。

胡耀华，2009-2013年在香港理工大学应用数学系就读，获博士学位，现任深圳大学数学科学学院特聘教授，主要研究领域是最优化理论、方法与应用。

全文链接：https://link.springer.com/article/10.1007/s10107-024-02068-1